stamattina V. mi ha inviato i suoi appunti di Progettazione e Produzione Multimediale (a.a. 2007/2008). Ho pubblicato il file sulla pagina relativa al corso.

Grazie mille a V. che ha fatto un gran bel lavoro.

Desidero inoltre sottolineare che ne io ne V. ci riteniamo in nessun modo responsabili di eventuali errori/sviste presenti negli appunti, siete comunque invitati a segnalarle in modo da poter fare le dovute correzioni.

Buono studio a tutti (anche a me ).

Basta, la smetto, buona serata a tutti.

Claudia

trovate nella pagina Fisica Nucleare gli appunti del corso di fisica nucleare 2 del corso del prof Costantini.

Ciao a tutti claudia

Risposte:

1. Raggio di Bohr: (h/2∏)²/me²=0.5 A
2. λ≈300 nanometri.
3. Un atomo eccitato è in grado di emettere radiazione di lunghezza d’onda data dalla relazione:En-Em=hν. Se svolgiamo il calcolo nel caso dell’atomo di idrogeno, sapendo che i livelli energetici per tale modello sono En= -e²/2n²R(Bohr), possiamo ricavare ν in funzione del raggio di Bohr e verificarne le dimensioni.
4. Per la doppia buca di potenziale possiamo ragionare nel modo seguente: se supponessimo che la barriera centrale fosse molto alta, le due buche potrebbero essere considerate come due buche affiancate infìnitamente alte, e avremmo spettro due spettri discreti,dunque degeneri, uno per ciascuna buca; ciò è in contrasto però con il teorema di non degenerazione della funzione hamiltoniana, che ci garantisce che H in un problema unidimensionale definito su [-∞,+∞] lo spettro discreto di H è non degenere. Dunque dobbiamo ammettere che esiste una probabilità di effetto tunnel attraverso la barriera centrale, e le funzioni d’onda del sistema potranno essere scritte come una combinazione lineare delle soluzioni per la buca di destra e quella di sinistra. Poichè H commuta con la parità, le soluzioni sono a parità definita, e in particolare lo stato fondamentale è pari, mentre il primo eccitato è dispari. Avremo allora: Ψº=√½[Ψdestra(0)(x)+Ψsinistra(0)(x)] simmetrica, mentre per la funzione antisimmetrica del primo livello eccitato Ψ¹= √½[Ψdestra(0)(x)-Ψsinistra(0)(x)]. I livelli energetici saranno dati da E°+ε ed E°-ε, perchè il sistema può essere rappresentato dalla matrice H due per due con sulla diagonale i livelli E° e fuori diagonale l’ampiezza di probabilità di avere effetto tunnel ε. Diagonalizzando H si ottengono i nuovi livelli.
5. La costante di struttura fine è e²/(h/2∏)c =1⁄137.
6. La Hamiltoniana di un atomo in campo elettromagnetico è data da: H= 1/2m[p-(e/c)·A]²+eΦ+V.
7. La funzione di distribuzione di Planck è data da:u(ν)dν= (8∏/c³)hν³·[1/(exp(hv/KT)-1)]dv. Nel caso di hv/KT>>1 (che corrisponde ad alta frequenza a T fissata, o bassa temperatura a frequenza fissata) si ottiene la formula di Rayleigh Jeans, mentre nel caso opposto la formula di Wien.
8. Sperimentalmente si verifica che a T alte vale E(T)=σT³T.
9. Prossimamente inserisco il disegno…
10. Lo spin totale di un sistema con 4 spin 1/2 si calcola sommando gli spin due a due: si può procedere calcolando lo spin risultante dei primi due, poi il risultante dei primi due col terzo e infine il risultante di questi con l’ultimo oppure si può procedere calcolando lo spin risultante di a e b e separatamente di c e d; sappiamo che per due spin 1/2 lo spin totale è s²=0,1. Quindi sia il risultante di a+b che di c+d è uno spin che può assumere valori 0 oppure 1. Resta solo da calcolare la somma di questi due spin. Poichè, chiamati questi s1 e s2 , deve valere per lo spin totale S: |s1-s2|<S<s1+s2, calcolando le varie combinazioni per i valori di s1 ed s2, si osserva che i valori possibili per S sono 0,1,2.
11. Lo spin Sz totale è ½+½+½+½=2 sul ket |↑↑↑↑> e -½-½-½-½=-2 sul ket |↓↓↓↓> dunque lo stato complessivo non è autostato di Sz. Siccome però Sz è massimo perchè tutti gli spin sono up o down, sappiamo che j=m max, dunque possiamo ricavare l’autostato di Stot sul nostro stato. Dunque, siccome m max=2, avremo j=2, e l’autovalore per S² è j(j+1)=6. Dunque lo stato è autostato dello spin totale.
12. La risposta a questa domanda è aperta nel senso che si tratta di ragionare con lui e non è unica quindi ve la riporto cosicchè possiate pensarci…
13. La condizione di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld è, poste p e q variabili canoniche, ∫pdq=nh, dove n=0,1,2… e l’integrale è fatto su un ciclo della variabile canonica q. La condizione dà il risultato corretto per l’atomo di idrogeno, mentre nel caso dell’oscillatore armonico dà En=hvn invece che En=hv(n+½).
14. A causa della forza attrattiva il livello energetico si alza.
15. Il momento di dipolo elettrico è p=er. Dunque il suo valor medio sarà <Ψ|p|Ψ> = e<Ψ|r|Ψ>. Consideriamo quindi l’operatore r. Partiamo osservando che le funzioni d’onda dell’atomo di idrogeno sono della forma (Ψ)n,l,m= (R)n,l,m·(Υ)l,m dove la funzione R è pari, mentre le armoniche sferiche hanno parità definita pari a (-1) alla l. Siccome P†rP=-r, avremo che se |Ψ> è pari,cioè P|Ψ>=|Ψ> allora <Ψ|r|Ψ>=<Ψ|P†rP|Ψ>=-<Ψ|r|Ψ> da cui <Ψ|r|Ψ>=0; se |Ψ> è dispari, cioè P|Ψ>=-|Ψ> avremo lo stesso perchè <Ψ|r|Ψ>=<Ψ|P†rP|Ψ>=-<Ψ|r|Ψ> da cui di nuovo ottengo che il valor medio di r, e dunque di p, è zero. In generale il valor medio di r è zero su tutti gli autostati dell’atomo di idrogeno perchè r è dispari e gli autostati hanno parità definita.
16. L’effetto tunnel è alla base del funzionamento dei semiconduttori, in quanto l’elettrone si muove in un potenziale a bande grazie a tale effetto.
17. La dimostrazione è semplice e si trova sul libro del Konishi nel capitolo 8.
18. Ho stati legati solo se Vo →∞, mentre se Vo<∞ ho spettro continuo non degenere.
19. Come nel caso precedente, se la buca non è infinitamente alta si ha probabilità di effetto tunnel diversa da zero tra la regione della buca e la zona di destra, dunque possiamo immaginare che la particella rimanga per un pò nella zona limitata ma poi si sposti nella zona a destra. la particella si trova dunque in uno stato metastabile.

Cla

1. Quanto vale il raggio di Bohr?
2. Qual’è la lunghezza d’onda della luce visibile?
3. Come è possibile che un atomo possa generare una lunghezza d’onda come quella della luce visibile?
4. Quali sono i livelli energetici della doppia buca di potenziale? Come sono fatte le funzioni d’onda della buca?
5. Quanto vale la costante di struttura fine?
6. Qual’è l’Hamiltoniana di un atomo immerso in un campo elettromagnetico?
7. Qual’è la funzione di distribuzione di Planck? quali sono i casi limite?
8. Qual’è l’andamento dell’energia della radiazione di corpo nero in funzione della temperatura per T molto alta?
9. Disegnare lo stato fondamentale di una buca di potenziale di larghezza a: come si comporta la funzione d’onda se la buca viene allargata adiabaticamente da a a 2a? e se viene allargata velocemente? e se si allarga adiabaticamente con a che tende all’infinito?
10. Qual’è lo spin totale di un sistema con 4 spin 1/2?
11. Lo stato √½ [|↑↑↑↑> - |↓↓↓↓> ]è autostato di Stot² e Sz²?
12. Cosa succede se avvicino un protone ad un atomo di idrogeno?
13. Qual’è la condizione di quantizzazione di Bohr Sommerfeld?
14. Se nell’atomo di idrogeno il protone non fosse puntiforme ma fosse una sfera uniformemente carica come si modificherebbe il livello fondamentale?
15. Quanto vale il valor medio del momento di dipolo elettrico sullo stato fondamentale dell’atomo di idrogeno? e sul primo eccitato?
16. In quale fenomeno di tutti i giorni è presente l’effetto tunnel?
17. Dimostrare l’invarianza di Gauge per una funzione hamiltoniana in campo elettromagnetico.
18. Esistono stati legati per il potenziale di figura1?
19. Esistono stati legati per il potenziale di figura2?

ho seguito, qualche tempo fa, la conferenza sui cambiamenti climatici “Potrebbe essere già troppo tardi?”: trovate un pò di materiale interessante su quello che ci aspetta nella pagina di fisica per l’ambiente.

Buona lettura!

Claudia

ho aperto questa sezione di articoli con l’idea di diffondere qualche informazione in più sul clima e sul futuro che ci attende. In realtà troverete anche molto altro, riguardante l’atmosfera e l’inquinamento, per esempio,e poi chissà.

L’ispirazione per il nome mi è venuta scuriosando in rete, quando mi sono imbattuta in questo sito, che vi invito a visitare,

http://www.cristianiambiente.org/

per poter confrontare fonti diverse e trarre le vostre conclusioni.

Buon divertimento a tutti.

Claudia Acq.

I’ve wrote a guide that explains how to build a ubuntu derivative live cd with real-time kernel support.

Soon will be also available an iso image of “ubuntuRTAI 7.10″, the ubuntu derivative that I’ve created in collaboration with Matteo Pardi and Duccio Geronimi for an university exam.

Feel free to correct my english and guide’s steps.

Versione in italiano.

Juri Lelli
Linux User #404535
Ubuntu User #19211

Un dilettante è una persona che si diletta. Si tuffa a piè pari su qualsiasi cosa ritenga stimolante ed inizia a nuotare. Su questo blog vorrei lasciare una traccia di tutti questi tuffi e nuotate.

Ad esempio: date un’occhiata all’ immagine qua sopra. E’ una incisione a colori di M.C.Escher. Si intitola limite del cerchio III ed è una tassellazione del piano iperbolico. Il primo incontro con l’opera di Escher l’ho avuto a 18 anni dalla lettura del libro “Godel Escher Bach, un’ Eterna Ghirlanda Brillante” di D. Hofstadter, ma ultimamente il mio interesse si è riacceso perchè stimolato dall’entusiasmo di alcuni studenti (insegno nelle scuole superiori) affascinati dallo strano mondo di Escher. Quello che vorrei fare è scrivere un programma in basic che permetta di trasformare un disegno (o una tassellazione) fatta sul piano euclideo nel corrispondente disegno sul piano iperbolico.

So già che è possibile trovare in rete programmi che lo fanno. So già che esistono libri in cui tutto è spiegato nel dettaglio…ma questo è l’angolo del dilettante, perciò procederò come mi gira…

In una delle prossime volte racconterò come ho realizzato un qualcosa di analogo ma con la prospettiva: gli studenti imparano le costruzioni prospettiche senza capire quello che fanno. Se però devono scrivere un programma che disegni in prospettiva per loro allora sono obbligati a capire come il tutto funzioni…e ci prendono anche gusto!

Un po’ di domande: esiste una trasformazione che associ ad ogni punto del piano euclideo un punto del piano iperbolico (e viceversa?). Perchè si chiama piano iperbolico? Chi l’ha inventato e come ha fatto? Da quali problemi è stato stimolato? Cosa c’entra con la geometria iperbolica? Che cos’è la geometria iperbolica?

Per oggi basta. Prossimamente inizierò a lasciare traccia di come un dilettante si sforzi di capire e a quali risultati possa giungere. Ma lo sapevate che in geometria iperbolica i rettangoli non esistono??? SAPEVATELO!

V.L.